Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tan(pi*x/ dos)/log(uno -x)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por logaritmo de (1 menos x)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por logaritmo de (uno menos x)
- tan(pix/2)/log(1-x)
- tanpix/2/log1-x
- tan(pi*x dividir por 2) dividir por log(1-x)
-
Expresiones semejantes
- tan(pi*x/2)/log(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
- tan(15*x)/sin(3*x)
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función tan(pi*x/2)/log(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\ \
|tan|----| |
| \ 2 / |
lim |----------|
x->1+\log(1 - x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
Limit(tan((pi*x)/2)/log(1 - x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\ \
|tan|----| |
| \ 2 / |
lim |----------|
x->1+\log(1 - x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (13.7629696111669 + 8.61774619481251j)
/ /pi*x\ \
|tan|----| |
| \ 2 / |
lim |----------|
x->1-\log(1 - x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -19.1590106965115
= -19.1590106965115
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(13.7629696111669 + 8.61774619481251j)
(13.7629696111669 + 8.61774619481251j)
Gráfico