Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos *x)/x
- logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x) dividir por x
- logaritmo de (uno más dos multiplicar por x) dividir por x
- log(1+2x)/x
- log1+2x/x
- log(1+2*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(1+2^x)/(x*log(e))
- log(1+2^x)/x
- log(1-2*x)/x
- (1-cos(3*x))*log(1+2*x)/(x^4+5*x^3)
- log((1+2*x)/x_2)
- log(1+2*x)/(x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
- log(1+5*x)/x
Límite de la función log(1+2*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + 2*x)\ lim |------------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(1 + 2*x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + 2*x)\ lim |------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/log(1 + 2*x)\ lim |------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right)$$
2
$$2$$
= 2.09044128723992
= 2.09044128723992
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico