Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos ^x)/(x*log(e))
- logaritmo de (1 más 2 en el grado x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (e))
- logaritmo de (uno más dos en el grado x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (e))
- log(1+2x)/(x*log(e))
- log1+2x/x*loge
- log(1+2^x)/(xlog(e))
- log(1+2x)/(xlog(e))
- log1+2x/xloge
- log1+2^x/xloge
- log(1+2^x) dividir por (x*log(e))
-
Expresiones semejantes
- log(1-2^x)/(x*log(e))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(|x|)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(|x|)
Límite de la función log(1+2^x)/(x*log(e))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\
|log\1 + 2 /|
lim |-----------|
x->oo\ x*log(E) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + 2^x)/((x*log(E))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2^{x} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1}\right)$$
=
$$\log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2^{x} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1}\right)$$
=
$$\log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2^{x} + 1 \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo