Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Integral de d{x}:
- log(x)/x^(3/2)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/x^(tres / dos)
- logaritmo de (x) dividir por x en el grado (3 dividir por 2)
- logaritmo de (x) dividir por x en el grado (tres dividir por dos)
- log(x)/x(3/2)
- logx/x3/2
- logx/x^3/2
- log(x) dividir por x^(3 dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- log(1-3*x)/x
Límite de la función log(x)/x^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)\
lim |------|
x->-oo| 3/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(log(x)/x^(3/2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{3}{2}} = - \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{3}{2}} = - \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico