Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(cos(tres *x))/log(cos(dos *x))
- logaritmo de ( coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (2 multiplicar por x))
- logaritmo de ( coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (dos multiplicar por x))
- log(cos(3x))/log(cos(2x))
- logcos3x/logcos2x
- log(cos(3*x)) dividir por log(cos(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- log(1-3*x)/x
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- Logaritmo log
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- log(1-3*x)/x
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
Límite de la función log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(cos(3*x))\ lim |-------------| x->0+\log(cos(2*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(log(cos(3*x))/log(cos(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(cos(3*x))\ lim |-------------| x->0+\log(cos(2*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
/log(cos(3*x))\ lim |-------------| x->0-\log(cos(2*x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
= 2.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico