Sr Examen

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cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
Límite de la función/ cos(pi*x)/ sin(pi*x)/ cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)

Límite de la función cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                sin(pi*x)
                ---------
                    x    
 lim (cos(pi*x))         
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)}$$ 
Limit(cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
$$1$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
                sin(pi*x)
                ---------
                    x    
 lim (cos(pi*x))         
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)}$$ 
1
$$1$$ 
= 1.0
                sin(pi*x)
                ---------
                    x    
 lim (cos(pi*x))         
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}}{\left(\pi x \right)}$$ 
1
$$1$$ 
= 1.0
= 1.0
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
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