Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(tres *x))*log(uno + dos *x)/(x^ cuatro + cinco *x^ tres)
- (1 menos coseno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x) dividir por (x en el grado 4 más 5 multiplicar por x al cubo )
- (uno menos coseno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por logaritmo de (uno más dos multiplicar por x) dividir por (x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado tres)
- (1-cos(3*x))*log(1+2*x)/(x4+5*x3)
- 1-cos3*x*log1+2*x/x4+5*x3
- (1-cos(3*x))*log(1+2*x)/(x⁴+5*x³)
- (1-cos(3*x))*log(1+2*x)/(x en el grado 4+5*x en el grado 3)
- (1-cos(3x))log(1+2x)/(x^4+5x^3)
- (1-cos(3x))log(1+2x)/(x4+5x3)
- 1-cos3xlog1+2x/x4+5x3
- 1-cos3xlog1+2x/x^4+5x^3
- (1-cos(3*x))*log(1+2*x) dividir por (x^4+5*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(3*x))*log(1-2*x)/(x^4+5*x^3)
- (1+cos(3*x))*log(1+2*x)/(x^4+5*x^3)
- (1-cos(3*x))*log(1+2*x)/(x^4-5*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(4/x)
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(pi*x/2)/log(-6+3*x^2+4*x)
- Logaritmo log
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
- log(sin(2*x))
Límite de la función (1-cos(3*x))*log(1+2*x)/(x^4+5*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 - cos(3*x))*log(1 + 2*x)\
lim |---------------------------|
x->0+| 4 3 |
\ x + 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right)$$
Limit(((1 - cos(3*x))*log(1 + 2*x))/(x^4 + 5*x^3), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} + \frac{5 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{3} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} + \frac{5 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{4 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} - \frac{10 x^{3}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{4 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} - \frac{10 x^{3}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{9}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} + \frac{5 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{3} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} + \frac{5 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{4 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} - \frac{10 x^{3}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{4 x^{3}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} - \frac{10 x^{3}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{9}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/(1 - cos(3*x))*log(1 + 2*x)\
lim |---------------------------|
x->0+| 4 3 |
\ x + 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right)$$
9/5
$$\frac{9}{5}$$
= 1.8
/(1 - cos(3*x))*log(1 + 2*x)\
lim |---------------------------|
x->0-| 4 3 |
\ x + 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right)$$
9/5
$$\frac{9}{5}$$
= 1.8921595216941
= 1.8921595216941
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = \frac{9}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = \frac{9}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{4} + 5 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo