Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- log(- tres +x^ dos)/(dos +x^ dos - tres *x)
- logaritmo de ( menos 3 más x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- logaritmo de ( menos tres más x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- log(-3+x2)/(2+x2-3*x)
- log-3+x2/2+x2-3*x
- log(-3+x²)/(2+x²-3*x)
- log(-3+x en el grado 2)/(2+x en el grado 2-3*x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3x)
- log(-3+x2)/(2+x2-3x)
- log-3+x2/2+x2-3x
- log-3+x^2/2+x^2-3x
- log(-3+x^2) dividir por (2+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- log(-3+x^2)/(2-x^2-3*x)
- log(3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2+3*x)
- log(-3-x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
Límite de la función log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|log\-3 + x /|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit(log(-3 + x^2)/(2 + x^2 - 3*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(x^{2} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(x^{2} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|log\-3 + x /|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ / 2\\
|log\-3 + x /|
lim |------------|
x->2-| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico