Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- log(cos(cinco *x))/log(cos(cuatro *x))
- logaritmo de ( coseno de (5 multiplicar por x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (4 multiplicar por x))
- logaritmo de ( coseno de (cinco multiplicar por x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (cuatro multiplicar por x))
- log(cos(5x))/log(cos(4x))
- logcos5x/logcos4x
- log(cos(5*x)) dividir por log(cos(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
- log(cos(5*x))/log(cos(3*x))
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Logaritmo log
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
- log(cos(5*x))/log(cos(3*x))
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
Límite de la función log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(cos(5*x))\ lim |-------------| x->0+\log(cos(4*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(log(cos(5*x))/log(cos(4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{16 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{25}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{25}{16}$$
=
$$\frac{25}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{16 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{25}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{25}{16}$$
=
$$\frac{25}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(cos(5*x))\ lim |-------------| x->0+\log(cos(4*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right)$$
25 -- 16
$$\frac{25}{16}$$
= 1.5625
/log(cos(5*x))\ lim |-------------| x->0-\log(cos(4*x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right)$$
25 -- 16
$$\frac{25}{16}$$
= 1.5625
= 1.5625
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = \frac{25}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = \frac{25}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(5 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(5 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = \frac{25}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(5 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(5 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico