Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \log{\left(9 - 2 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \sin{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(9 - 2 x^{2} \right)}}{\sin{\left(2 \pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(9 - 2 x^{2} \right)}}{\sin{\left(2 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(9 - 2 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{2 x}{\pi \left(9 - 2 x^{2}\right) \cos{\left(2 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)