Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/x^ dos
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- sin(3*x)/x2
- sin3*x/x2
- sin(3*x)/x²
- sin(3*x)/x en el grado 2
- sin(3x)/x^2
- sin(3x)/x2
- sin3x/x2
- sin3x/x^2
- sin(3*x) dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función sin(3*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3*x)\
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sin(3*x)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3*x)\
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 452.970199263649
/sin(3*x)\
lim |--------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -452.970199263649
= -452.970199263649
Gráfico