Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+sin(x))/(1-tan(x))
-
Límite de (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (-7-13*x+2*x^2)/(14+x^2-9*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - dos *x)^(x/(uno -x))
- (3 menos 2 multiplicar por x) en el grado (x dividir por (1 menos x))
- (tres menos dos multiplicar por x) en el grado (x dividir por (uno menos x))
- (3-2*x)(x/(1-x))
- 3-2*xx/1-x
- (3-2x)^(x/(1-x))
- (3-2x)(x/(1-x))
- 3-2xx/1-x
- 3-2x^x/1-x
- (3-2*x)^(x dividir por (1-x))
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x)^(x/(1+x))
- (3+2*x)^(x/(1-x))
Límite de la función (3-2*x)^(x/(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
-----
1 - x
lim (3 - 2*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}}$$
Limit((3 - 2*x)^(x/(1 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - 2 x}}\right)^{\frac{x}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(3 - \frac{2 \left(u - \frac{1}{2}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{2}}{u \left(1 - \frac{u - \frac{1}{2}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - 2 x}}\right)^{\frac{x}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(3 - \frac{2 \left(u - \frac{1}{2}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{2}}{u \left(1 - \frac{u - \frac{1}{2}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
-----
1 - x
lim (3 - 2*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}}$$
2 e
$$e^{2}$$
x
-----
1 - x
lim (3 - 2*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 - 2 x\right)^{\frac{x}{1 - x}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
= 7.38905609893065
Gráfico