Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (-cos(cuatro *x)+cos(dos *x))/(tres *x^ dos)
- ( menos coseno de (4 multiplicar por x) más coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos coseno de (cuatro multiplicar por x) más coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x2)
- -cos4*x+cos2*x/3*x2
- (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x²)
- (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x en el grado 2)
- (-cos(4x)+cos(2x))/(3x^2)
- (-cos(4x)+cos(2x))/(3x2)
- -cos4x+cos2x/3x2
- -cos4x+cos2x/3x^2
- (-cos(4*x)+cos(2*x)) dividir por (3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(4*x)-cos(2*x))/(3*x^2)
- (cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
Límite de la función (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(4*x) + cos(2*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(4*x) + cos(2*x))/((3*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(4*x) + cos(2*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/-cos(4*x) + cos(2*x)\
lim |--------------------|
x->0-| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico