Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{x - 1}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - x}\right) = -\infty$$