Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+2*x)^(1/x)
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Expresiones idénticas
- (x^(uno / tres)+cos(pi*x))/(uno -x)
- (x en el grado (1 dividir por 3) más coseno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por (1 menos x)
- (x en el grado (uno dividir por tres) más coseno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por (uno menos x)
- (x(1/3)+cos(pi*x))/(1-x)
- x1/3+cospi*x/1-x
- (x^(1/3)+cos(pix))/(1-x)
- (x(1/3)+cos(pix))/(1-x)
- x1/3+cospix/1-x
- x^1/3+cospix/1-x
- (x^(1 dividir por 3)+cos(pi*x)) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- (x^(1/3)-cos(pi*x))/(1-x)
- (x^(1/3)+cos(pi*x))/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(1-tan(x))
- cos(x)/(2*x)
- cos(x)^(2/sin(x))
- cos(2/x)
- cos(x)^(1/(2*x))
- Número Pi pi
- pi*cos(n)/(3*log(n)^2)
- Piecewise((x,x<0),(-x,x<2),(0,True))
- pi*x*sin(pi/x)^2
- Piecewise((3+x^2+5*x,x<=-2),(-2+x^2,True))
- pi^4*sin(x)/((pi+x)*(pi-x))
Límite de la función (x^(1/3)+cos(pi*x))/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 ___ \
|\/ x + cos(pi*x)|
lim |-----------------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
Limit((x^(1/3) + cos(pi*x))/(1 - x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi \sin{\left(\pi x \right)} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/3 ___ \
|\/ x + cos(pi*x)|
lim |-----------------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/3 ___ \
|\/ x + cos(pi*x)|
lim |-----------------|
x->1-\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \cos{\left(\pi x \right)}}{1 - x}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333