Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (1-x)/ x/(1-x)

Derivada de x/(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

  x  
-----
1 - x

$$\frac{x}{1 - x}$$

x/(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        x    
----- + --------
1 - x          2
        (1 - x)

$$\frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      x   \
2*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          2   
  (-1 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x   \
6*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(1-x)