Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- pi*(nueve -x^ dos)/sin(pi*x)
- número pi multiplicar por (9 menos x al cuadrado ) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- número pi multiplicar por (nueve menos x en el grado dos) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- pi*(9-x2)/sin(pi*x)
- pi*9-x2/sinpi*x
- pi*(9-x²)/sin(pi*x)
- pi*(9-x en el grado 2)/sin(pi*x)
- pi(9-x^2)/sin(pix)
- pi(9-x2)/sin(pix)
- pi9-x2/sinpix
- pi9-x^2/sinpix
- pi*(9-x^2) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- pi*(9+x^2)/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
- pi/2-atan(t*x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
- pi/2-atan(t*x)
Límite de la función pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|pi*\9 - x /|
lim |-----------|
x->3+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((pi*(9 - x^2))/sin(pi*x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2 x}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2 x}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|pi*\9 - x /|
lim |-----------|
x->3+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/ / 2\\
|pi*\9 - x /|
lim |-----------|
x->3-\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
= 6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(9 - x^{2}\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo