Sr Examen

Otras calculadoras:

sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función/ sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))

Límite de la función sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /sin(9*x)*tan(6*x)\
 lim |-----------------|
x->0+\  1 - cos(10*x)  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right)$$ 
Limit((sin(9*x)*tan(6*x))/(1 - cos(10*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(10 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(10 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(9 x \right)} \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \sin{\left(9 x \right)} + 9 \cos{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{10 \sin{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(9 x \right)} \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \sin{\left(9 x \right)} + 9 \cos{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{10 \sin{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{27}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /sin(9*x)*tan(6*x)\
 lim |-----------------|
x->0+\  1 - cos(10*x)  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right)$$ 
27
--
25
$$\frac{27}{25}$$ 
= 1.08
     /sin(9*x)*tan(6*x)\
 lim |-----------------|
x->0-\  1 - cos(10*x)  /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right)$$ 
27
--
25
$$\frac{27}{25}$$ 
= 1.08
= 1.08
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right) = \frac{27}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right) = \frac{27}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(9 \right)} \tan{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(9 \right)} \tan{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} \tan{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(10 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
27
--
25
$$\frac{27}{25}$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
1.08
1.08
Gráfico
Límite de la función sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
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