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sinh(x)/x
Límite de la función/ sinh(x)/ sinh(x)/x

Límite de la función sinh(x)/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /sinh(x)\
 lim |-------|
x->oo\   x   /
lim⁡x→∞(sinh⁡(x)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) 
Limit(sinh(x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→∞sinh⁡(x)=∞\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)} = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡x→∞x=∞\lim_{x \to \infty} x = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→∞(sinh⁡(x)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)
=
lim⁡x→∞(ddxsinh⁡(x)ddxx)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)
=
lim⁡x→∞cosh⁡(x)\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}
=
lim⁡x→∞cosh⁡(x)\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}
=
∞\infty
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-101002000
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /sinh(x)\
 lim |-------|
x->0+\   x   /
lim⁡x→0+(sinh⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) 
1
11 
= 1.0
     /sinh(x)\
 lim |-------|
x->0-\   x   /
lim⁡x→0−(sinh⁡(x)x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) 
1
11 
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(sinh⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
lim⁡x→0−(sinh⁡(x)x)=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(sinh⁡(x)x)=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(sinh⁡(x)x)=−1+e22e\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(sinh⁡(x)x)=−1+e22e\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(sinh⁡(x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función sinh(x)/x
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