Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Integral de d{x}:
- sinh(x)/x
-
Expresiones idénticas
- sinh(x)/x
- seno hiperbólico de (x) dividir por x
- sinhx/x
- sinh(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-x+sinh(x))/x^3
- sinh(x)/(x*(pi^2+x^2)^2)
- (-sin(x)+sinh(x))/(x*sin(x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(1/x)/(i+x)
- sinh(2*x)^x
- sinh(x)/x^2
- sinh(z)/(z-sinh(z))
- sinh(1/z)
Límite de la función sinh(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sinh(x)\ lim |-------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(sinh(x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sinh(x)\ lim |-------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/sinh(x)\ lim |-------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico