Sr Examen

Otras calculadoras:


(-3+x)/(-9+x^2)

Límite de la función (-3+x)/(-9+x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / -3 + x\
 lim |-------|
x->3+|      2|
     \-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((-3 + x)/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x + 3} = $$
$$\frac{1}{3 + 3} = $$
= 1/6

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     / -3 + x\
 lim |-------|
x->3+|      2|
     \-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
     / -3 + x\
 lim |-------|
x->3-|      2|
     \-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Respuesta rápida [src]
1/6
$$\frac{1}{6}$$
Respuesta numérica [src]
0.166666666666667
0.166666666666667
Gráfico
Límite de la función (-3+x)/(-9+x^2)