Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+x^ dos)/(- dos +x)
- ( menos 6 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos seis más x más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x)
- (-6+x+x2)/(-2+x)
- -6+x+x2/-2+x
- (-6+x+x²)/(-2+x)
- (-6+x+x en el grado 2)/(-2+x)
- -6+x+x^2/-2+x
- (-6+x+x^2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x-x^2)/(-2+x)
- (-6-x+x^2)/(-2+x)
- (6+x+x^2)/(-2+x)
- (-6+x+x^2)/(-2-x)
- (-6+x+x^2)/(2+x)
Límite de la función (-6+x+x^2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
Limit((-6 + x + x^2)/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 3\right) = $$
$$-2 + 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 3\right) = $$
$$-2 + 3 = $$
= 1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
= 5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 5$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico