Sr Examen

Otras calculadoras:

(-6+x+x^2)/(-2+x)
Límite de la función/ x+x^2/ (-6+x+x^2)/(-2+x)

Límite de la función (-6+x+x^2)/(-2+x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /          2\
     |-6 + x + x |
 lim |-----------|
x->2+\   -2 + x  /
lim⁡x→2+(x2+(x−6)x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) 
Limit((-6 + x + x^2)/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→−2+(x2+(x−6)x−2)\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)
cambiamos
lim⁡x→−2+(x2+(x−6)x−2)\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)
=
lim⁡x→−2+((x−2)(x+3)x−2)\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x - 2}\right)
=
lim⁡x→−2+(x+3)=\lim_{x \to -2^+}\left(x + 3\right) =
−2+3=-2 + 3 = 
= 1

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→−2+(x2+(x−6)x−2)=1\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 1
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→2+(x2+x−6)=0\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→2+(x−2)=0\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→2+(x2+(x−6)x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right)
=
lim⁡x→2+(ddx(x2+x−6)ddx(x−2))\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)
=
lim⁡x→2+(2x+1)\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right)
=
lim⁡x→2+(2x+1)\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right)
=
55
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0-1010
Construir el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /          2\
     |-6 + x + x |
 lim |-----------|
x->2+\   -2 + x  /
lim⁡x→2+(x2+(x−6)x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) 
5
55 
= 5.0
     /          2\
     |-6 + x + x |
 lim |-----------|
x->2-\   -2 + x  /
lim⁡x→2−(x2+(x−6)x−2)\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) 
5
55 
= 5.0
= 5.0
Respuesta rápida [src] 
5
55
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→2−(x2+(x−6)x−2)=5\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 5
Más detalles con x→2 a la izquierda
lim⁡x→2+(x2+(x−6)x−2)=5\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 5
lim⁡x→∞(x2+(x−6)x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x2+(x−6)x−2)=3\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 3
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x2+(x−6)x−2)=3\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 3
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x2+(x−6)x−2)=4\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 4
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x2+(x−6)x−2)=4\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = 4
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x2+(x−6)x−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x - 2}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
5.0
5.0
Gráfico
Límite de la función (-6+x+x^2)/(-2+x)
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