Sr Examen

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(-9+x^2)/(-3+x)
Límite de la función/ 9+x^2/ (-9+x^2)/(-3+x)

Límite de la función (-9+x^2)/(-3+x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      2\
     |-9 + x |
 lim |-------|
x->oo\ -3 + x/
lim⁡x→∞(x2−9x−3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) 
Limit((-9 + x^2)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(x2−9x−3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
lim⁡x→∞(x2−9x−3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) =
lim⁡x→∞(1−9x21x−3x2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(1−9x21x−3x2)=lim⁡u→0+(1−9u2−3u2+u)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 9 u^{2}}{- 3 u^{2} + u}\right)
=
1−9⋅02(−1)3⋅02=∞\frac{1 - 9 \cdot 0^{2}}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(x2−9x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = \infty
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→∞(x2−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡x→∞(x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→∞(x2−9x−3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)
=
lim⁡x→∞(ddx(x2−9)ddx(x−3))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)
=
lim⁡x→∞(2x)\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)
=
lim⁡x→∞(2x)\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)
=
∞\infty
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      2\
     |-9 + x |
 lim |-------|
x->2+\ -3 + x/
lim⁡x→2+(x2−9x−3)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) 
5
55 
= 5.0
     /      2\
     |-9 + x |
 lim |-------|
x->2-\ -3 + x/
lim⁡x→2−(x2−9x−3)\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) 
5
55 
= 5.0
= 5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(x2−9x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = \infty
lim⁡x→0−(x2−9x−3)=3\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x2−9x−3)=3\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x2−9x−3)=4\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 4
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x2−9x−3)=4\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 4
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x2−9x−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
5.0
5.0
Gráfico
Límite de la función (-9+x^2)/(-3+x)
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