Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
- Gráfico de la función y =:
- (-9+x^2)/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(- tres +x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x)
- (-9+x2)/(-3+x)
- -9+x2/-3+x
- (-9+x²)/(-3+x)
- (-9+x en el grado 2)/(-3+x)
- -9+x^2/-3+x
- (-9+x^2) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-9-x^2)/(-3+x)
- (9+x^2)/(-3+x)
- (-9+x^2)/(-3-x)
- (-9+x^2)/(3+x)
Límite de la función (-9+x^2)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-9 + x |
lim |-------|
x->oo\ -3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 9 u^{2}}{- 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 9 \cdot 0^{2}}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 9 u^{2}}{- 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 9 \cdot 0^{2}}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-9 + x |
lim |-------|
x->2+\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
/ 2\
|-9 + x |
lim |-------|
x->2-\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
= 5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico