Sr Examen

Otras calculadoras:

(-2+sqrt(1+x))/(-3+x)
Límite de la función/ sqrt(1+x)/ (-2+sqrt(1+x))/(-3+x)

Límite de la función (-2+sqrt(1+x))/(-3+x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       _______\
     |-2 + \/ 1 + x |
 lim |--------------|
x->3+\    -3 + x    /
lim⁡x→3+(x+1−2x−3)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) 
Limit((-2 + sqrt(1 + x))/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→3+(x+1−2x−3)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right)
Multiplicamos numerador y denominador por
x+1+2\sqrt{x + 1} + 2
obtendremos
x+1−2x−3(x+1+2)x+1+2\frac{\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3} \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)}{\sqrt{x + 1} + 2}
=
1x+1+2\frac{1}{\sqrt{x + 1} + 2}
=
1x+1+2\frac{1}{\sqrt{x + 1} + 2}
Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→3+(x+1−2x−3)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right)
=
lim⁡x→3+1x+1+2\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 2}
=
14\frac{1}{4}
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→3+(x+1−2)=0\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x + 1} - 2\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→3+(x−3)=0\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→3+(x+1−2x−3)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right)
=
lim⁡x→3+(ddx(x+1−2)ddx(x−3))\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)
=
lim⁡x→3+(12x+1)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)
=
lim⁡x→3+14\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{4}
=
lim⁡x→3+14\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{4}
=
14\frac{1}{4}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
6012345-6-5-4-3-2-10.000.50
Construir el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1/4
14\frac{1}{4}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       _______\
     |-2 + \/ 1 + x |
 lim |--------------|
x->3+\    -3 + x    /
lim⁡x→3+(x+1−2x−3)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) 
1/4
14\frac{1}{4} 
= 0.25
     /       _______\
     |-2 + \/ 1 + x |
 lim |--------------|
x->3-\    -3 + x    /
lim⁡x→3−(x+1−2x−3)\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) 
1/4
14\frac{1}{4} 
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→3−(x+1−2x−3)=14\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = \frac{1}{4}
Más detalles con x→3 a la izquierda
lim⁡x→3+(x+1−2x−3)=14\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = \frac{1}{4}
lim⁡x→∞(x+1−2x−3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x+1−2x−3)=13\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = \frac{1}{3}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x+1−2x−3)=13\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = \frac{1}{3}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x+1−2x−3)=1−22\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x+1−2x−3)=1−22\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x+1−2x−3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.25
0.25
Gráfico
Límite de la función (-2+sqrt(1+x))/(-3+x)
    © Sr Examen – Калькулятор