Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*sin(1/x)
-
Límite de log(x)
-
Límite de (-8+x^3)/(-2+x)
-
Límite de 1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/sqrt(uno +x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (1 más x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (uno más x)
- √(x)/√(1+x)
- sqrtx/sqrt1+x
- sqrt(x) dividir por sqrt(1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/sqrt(1-x)
- 2^(x+sqrt(x)/sqrt(1+x^2))
- (-1+sqrt(x))/(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))
- Abs((1-sin(x)/sqrt(x))/(sqrt(1+x)/sqrt(x)-sin(1+x)/sqrt(x)))
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)
- sqrt(x)*sin(x)
- sqrt(15+x)/(-3+x^2+2*x)
- sqrt(n^4+2*n^3)*(n+n^2)
- sqrt(1+4*x^2+5*x)-sqrt(1-5*x+4*x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)
- sqrt(x)*sin(x)
- sqrt(15+x)/(-3+x^2+2*x)
- sqrt(n^4+2*n^3)*(n+n^2)
- sqrt(1+4*x^2+5*x)-sqrt(1-5*x+4*x^2)
Límite de la función sqrt(x)/sqrt(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |---------|
x->oo| _______|
\\/ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
Limit(sqrt(x)/sqrt(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico