Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)
-
Límite de (-8+x^3)/(-2+x)
-
Límite de (-cos(3*x)+cos(x))/x^2
-
Límite de log(cot(x))*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(- dos +x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos dos más x)
- (-8+x3)/(-2+x)
- -8+x3/-2+x
- (-8+x³)/(-2+x)
- (-8+x en el grado 3)/(-2+x)
- -8+x^3/-2+x
- (-8+x^3) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3)/(-2-x)
- (-8+x^3)/(2+x)
- (-8-x^3)/(-2+x)
- (8+x^3)/(-2+x)
Límite de la función (-8+x^3)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-8 + x |
lim |-------|
x->1+\ -2 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(-2 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 8 u^{3}}{- 2 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 8 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 8 u^{3}}{- 2 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 8 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|-8 + x |
lim |-------|
x->1+\ -2 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 3\
|-8 + x |
lim |-------|
x->1-\ -2 + x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Gráfico