Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/(- uno +x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por ( menos uno más x)
- √(x)/(-1+x)
- sqrtx/-1+x
- sqrt(x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/(-1-x)
- (-3+3*sqrt(x))/(-1+x^2)
- (-1+sqrt(x))/(-1+x^(1/3))
- (1+sqrt(x))/(-1+x)
- (-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
- log(2^(-1+sqrt(x)))/(-1+x)
- sqrt(x)/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)-x
- sqrt(6+x^2-5*x)-x
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(4+x^2)-x
- sqrt(2)*tan(x)/2
Límite de la función sqrt(x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
|\/ x |
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right)$$
Limit(sqrt(x)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico