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sqrt(4+x^2)-x
Límite de la función/ 4+x^2/ sqrt(4+x^2)-x

Límite de la función sqrt(4+x^2)-x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   ________    \
     |  /      2     |
 lim \\/  4 + x   - x/
x->oo
lim⁡x→∞(−x+x2+4)\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) 
Limit(sqrt(4 + x^2) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(−x+x2+4)\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
x+x2+4x + \sqrt{x^{2} + 4}
entonces
lim⁡x→∞(−x+x2+4)\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)
=
lim⁡x→∞((−x+x2+4)(x+x2+4)x+x2+4)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)
=
lim⁡x→∞(−x2+(x2+4)2x+x2+4)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)
=
lim⁡x→∞(4x+x2+4)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)
=
lim⁡x→∞(4x+x2+4)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x:
lim⁡x→∞(4x(1+x2+4x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{x}\right)}\right) =
lim⁡x→∞(4x(x2+4x2+1))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}} + 1\right)}\right) =
lim⁡x→∞(4x(1+4x2+1))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} + 1\right)}\right)
Sustituimos
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(4x(1+4x2+1))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} + 1\right)}\right) =
lim⁡u→0+(4u4u2+1+1)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u}{\sqrt{4 u^{2} + 1} + 1}\right) =
= 0⋅41+4⋅02+1=0\frac{0 \cdot 4}{1 + \sqrt{4 \cdot 0^{2} + 1}} = 0

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(−x+x2+4)=0\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 0
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010040
Construir el gráfico
Respuesta rápida [src] 
2
22
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(−x+x2+4)=2\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 2
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−x+x2+4)=2\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 2
lim⁡x→∞(−x+x2+4)=0\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(−x+x2+4)=−1+5\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -1 + \sqrt{5}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−x+x2+4)=−1+5\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -1 + \sqrt{5}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−x+x2+4)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   ________    \
     |  /      2     |
 lim \\/  4 + x   - x/
x->0+
lim⁡x→0+(−x+x2+4)\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) 
2
22 
= 2.0
     /   ________    \
     |  /      2     |
 lim \\/  4 + x   - x/
x->0-
lim⁡x→0−(−x+x2+4)\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) 
2
22 
= 2.0
= 2.0
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0
Gráfico
Límite de la función sqrt(4+x^2)-x
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