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sin(9*x)/x
Límite de la función/ sin(9*x)/ sin(9*x)/x

Límite de la función sin(9*x)/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /sin(9*x)\
 lim |--------|
x->oo\   x    /
lim⁡x→∞(sin⁡(9x)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) 
Limit(sin(9*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→0+(sin⁡(9x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right)
Sustituimos
u=9xu = 9 x
entonces
lim⁡x→0+(sin⁡(9x)x)=lim⁡u→0+(9sin⁡(u)u)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)
=
9lim⁡u→0+(sin⁡(u)u)9 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)
El límite
lim⁡u→0+(sin⁡(u)u)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)
hay el primer límite, es igual a 1.

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→0+(sin⁡(9x)x)=9\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 9
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /sin(9*x)\
 lim |--------|
x->0+\   x    /
lim⁡x→0+(sin⁡(9x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) 
9
99 
= 9.0
     /sin(9*x)\
 lim |--------|
x->0-\   x    /
lim⁡x→0−(sin⁡(9x)x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) 
9
99 
= 9.0
= 9.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(sin⁡(9x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0
lim⁡x→0−(sin⁡(9x)x)=9\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 9
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(sin⁡(9x)x)=9\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 9
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(sin⁡(9x)x)=sin⁡(9)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(9 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(sin⁡(9x)x)=sin⁡(9)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(9 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(sin⁡(9x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
9.0
9.0
Gráfico
Límite de la función sin(9*x)/x
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