Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-tan(tres *x)+sin(nueve *x))/(x^ dos - cuatro *x^ tres - tres *x)
- ( menos tangente de (3 multiplicar por x) más seno de (9 multiplicar por x)) dividir por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x)
- ( menos tangente de (tres multiplicar por x) más seno de (nueve multiplicar por x)) dividir por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x)
- (-tan(3*x)+sin(9*x))/(x2-4*x3-3*x)
- -tan3*x+sin9*x/x2-4*x3-3*x
- (-tan(3*x)+sin(9*x))/(x²-4*x³-3*x)
- (-tan(3*x)+sin(9*x))/(x en el grado 2-4*x en el grado 3-3*x)
- (-tan(3x)+sin(9x))/(x^2-4x^3-3x)
- (-tan(3x)+sin(9x))/(x2-4x3-3x)
- -tan3x+sin9x/x2-4x3-3x
- -tan3x+sin9x/x^2-4x^3-3x
- (-tan(3*x)+sin(9*x)) dividir por (x^2-4*x^3-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (tan(3*x)+sin(9*x))/(x^2-4*x^3-3*x)
- (-tan(3*x)+sin(9*x))/(x^2-4*x^3+3*x)
- (-tan(3*x)-sin(9*x))/(x^2-4*x^3-3*x)
- (-tan(3*x)+sin(9*x))/(x^2+4*x^3-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función (-tan(3*x)+sin(9*x))/(x^2-4*x^3-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-tan(3*x) + sin(9*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 3 |
\ x - 4*x - 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-tan(3*x) + sin(9*x))/(x^2 - 4*x^3 - 3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 x^{3} + x^{2} - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{x \left(x \left(1 - 4 x\right) - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} + x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(9 x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- 12 x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(9 x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- 12 x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 x^{3} + x^{2} - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{x \left(x \left(1 - 4 x\right) - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} + x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(9 x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- 12 x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(9 x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- 12 x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-tan(3*x) + sin(9*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 3 |
\ x - 4*x - 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/-tan(3*x) + sin(9*x)\
lim |--------------------|
x->0-| 2 3 |
\ x - 4*x - 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(9 \right)}}{6} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(9 \right)}}{6} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(9 \right)}}{6} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(9 \right)}}{6} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}}{- 3 x + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo