Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de sqrt(1+n)/sqrt(n)
-
Límite de sin(4*x)/sin(5*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(seis *x)/(tres *x)
- seno de (6 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x)
- seno de (seis multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x)
- sin(6x)/(3x)
- sin6x/3x
- sin(6*x) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(6*x))/(3*x+sin(2*x))
- (sin(2*x)+sin(6*x))/(3*x)
- (sin(3*x)+sin(6*x))/(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(4*x)/sin(5*x)
- sin(x)^(1/cot(x))
- sin(9*x)/x
- sin(4*x)/(5*x)
- sin(2*x)/asin(3*x)
Límite de la función sin(6*x)/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(6*x)\ lim |--------| x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right)$$
Limit(sin(6*x)/((3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 6 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$2 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 6 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$2 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(6*x)\ lim |--------| x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/sin(6*x)\ lim |--------| x->0-\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico