Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(seis *x))/(tres *x+sin(dos *x))
- (x menos seno de (6 multiplicar por x)) dividir por (3 multiplicar por x más seno de (2 multiplicar por x))
- (x menos seno de (seis multiplicar por x)) dividir por (tres multiplicar por x más seno de (dos multiplicar por x))
- (x-sin(6x))/(3x+sin(2x))
- x-sin6x/3x+sin2x
- (x-sin(6*x)) dividir por (3*x+sin(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (x+sin(6*x))/(3*x+sin(2*x))
- (x-sin(6*x))/(3*x-sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función (x-sin(6*x))/(3*x+sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x - sin(6*x) \ lim |--------------| x->oo\3*x + sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((x - sin(6*x))/(3*x + sin(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(6 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(6 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 6 \cos{\left(6 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 6 \cos{\left(6 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(6 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(6 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 6 \cos{\left(6 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 6 \cos{\left(6 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(6 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(6 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(6 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(6 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(6 x \right)}}{3 x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo