Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de sqrt(1+n)/sqrt(n)
-
Límite de sin(4*x)/sin(5*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)/sin(cinco *x)
- seno de (4 multiplicar por x) dividir por seno de (5 multiplicar por x)
- seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por seno de (cinco multiplicar por x)
- sin(4x)/sin(5x)
- sin4x/sin5x
- sin(4*x) dividir por sin(5*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*sin(4*x)/(sin(5*x)*sin(6*x))
- (sin(x)+sin(4*x))/sin(5*x)
- log(1+sin(4*x))/sin(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(6*x)/(3*x)
- sin(x)^(1/cot(x))
- sin(9*x)/x
- sin(4*x)/(5*x)
- sin(2*x)/asin(3*x)
- Seno sin
- sin(6*x)/(3*x)
- sin(x)^(1/cot(x))
- sin(9*x)/x
- sin(4*x)/(5*x)
- sin(2*x)/asin(3*x)
Límite de la función sin(4*x)/sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(4*x)\ lim |--------| x->oo\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(4*x)/sin(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x} \frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Sustituimos
$$u = 4 x$$
y
$$v = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{5 \sin{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)}{5}$$
=
$$\frac{4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\frac{4 \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{5}$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x} \frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Sustituimos
$$u = 4 x$$
y
$$v = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{5 \sin{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)}{5}$$
=
$$\frac{4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\frac{4 \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{5}$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0+\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0-\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
= 0.8
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
/sin(4*x)\ lim |--------| x->oo\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Gráfico