Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*sin(cuatro *x)/(sin(cinco *x)*sin(seis *x))
- seno de (x) multiplicar por seno de (4 multiplicar por x) dividir por ( seno de (5 multiplicar por x) multiplicar por seno de (6 multiplicar por x))
- seno de (x) multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por ( seno de (cinco multiplicar por x) multiplicar por seno de (seis multiplicar por x))
- sin(x)sin(4x)/(sin(5x)sin(6x))
- sinxsin4x/sin5xsin6x
- sin(x)*sin(4*x) dividir por (sin(5*x)*sin(6*x))
-
Expresiones semejantes
- sinx*sin(4*x)/(sin(5*x)*sin(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función sin(x)*sin(4*x)/(sin(5*x)*sin(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x)*sin(4*x) \ lim |-----------------| x->0+\sin(5*x)*sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Limit((sin(x)*sin(4*x))/((sin(5*x)*sin(6*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{\sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}{6 \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{3 \sin{\left(5 x \right)}} + \frac{\sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{3 \sin{\left(5 x \right)}} + \frac{\sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2}{15}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{\sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}{6 \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{3 \sin{\left(5 x \right)}} + \frac{\sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{6 \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{3 \sin{\left(5 x \right)}} + \frac{\sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2}{15}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{2}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)} \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)} \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{2}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)} \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)} \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x)*sin(4*x) \ lim |-----------------| x->0+\sin(5*x)*sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
2/15
$$\frac{2}{15}$$
= 0.133333333333333
/ sin(x)*sin(4*x) \ lim |-----------------| x->0-\sin(5*x)*sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
2/15
$$\frac{2}{15}$$
= 0.133333333333333
= 0.133333333333333