Sr Examen

Otras calculadoras:

sqrt(1+n)/sqrt(n)
Límite de la función/ sqrt(n)/ sqrt(1+n)/sqrt(n)

Límite de la función sqrt(1+n)/sqrt(n)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  _______\
     |\/ 1 + n |
 lim |---------|
n->oo|    ___  |
     \  \/ n   /
lim⁡n→∞(n+1n)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) 
Limit(sqrt(1 + n)/sqrt(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡n→∞n+1=∞\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 1} = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡n→∞n=∞\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡n→∞(n+1n)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)
=
lim⁡n→∞(ddnn+1ddnn)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 1}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}\right)
=
lim⁡n→∞(nn+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)
=
lim⁡n→∞(nn+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
lim⁡n→∞(n+1n)=1\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 1
lim⁡n→0−(n+1n)=−∞i\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i
Más detalles con n→0 a la izquierda
lim⁡n→0+(n+1n)=∞\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \infty
Más detalles con n→0 a la derecha
lim⁡n→1−(n+1n)=2\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \sqrt{2}
Más detalles con n→1 a la izquierda
lim⁡n→1+(n+1n)=2\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \sqrt{2}
Más detalles con n→1 a la derecha
lim⁡n→−∞(n+1n)=1\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 1
Más detalles con n→-oo
Gráfico
Límite de la función sqrt(1+n)/sqrt(n)
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