Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de sqrt(1+n)/sqrt(n)
-
Límite de sin(4*x)/sin(5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +n)/sqrt(n)
- raíz cuadrada de (1 más n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de (uno más n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- √(1+n)/√(n)
- sqrt1+n/sqrtn
- sqrt(1+n) dividir por sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+n)/sqrt(n2)
- sqrt((1+n)^n)*sqrt(1+n)/sqrt(n^n)
- sqrt(1-n)/sqrt(n)
- (1+n)*Abs((sqrt(-1+n)-sqrt(1+n))/(sqrt(n)-sqrt(2+n)))/n
- 4*sqrt(1+n)/(sqrt(n)*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)*3^(sqrt(3))/6
- sqrt(1-x^3)-x^(3/2)
- sqrt(3)/sqrt(2+x^5)
- sqrt(x)
- sqrt(-1+x)/(-3+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)*3^(sqrt(3))/6
- sqrt(1-x^3)-x^(3/2)
- sqrt(3)/sqrt(2+x^5)
- sqrt(x)
- sqrt(-1+x)/(-3+x)
Límite de la función sqrt(1+n)/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|\/ 1 + n |
lim |---------|
n->oo| ___ |
\ \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
Limit(sqrt(1 + n)/sqrt(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 1}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 1}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico