Sr Examen

Otras calculadoras:

log(x)*log(-1+x)
Límite de la función/ log(x)/ log(-1+x)/ log(x)*log(-1+x)

Límite de la función log(x)*log(-1+x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 lim (log(x)*log(-1 + x))
x->1+
lim⁡x→1+(log⁡(x)log⁡(x−1))\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) 
Limit(log(x)*log(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→1+log⁡(x)=0\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→1+1log⁡(x−1)=0\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→1+(log⁡(x)log⁡(x−1))\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right)
=
lim⁡x→1+(ddxlog⁡(x)ddx1log⁡(x−1))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right)
=
lim⁡x→1+(−(x−1)log⁡(x−1)2x)\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{x}\right)
=
lim⁡x→1+(ddx(−x−1x)ddx1log⁡(x−1)2)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x - 1}{x}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}}\right)
=
lim⁡x→1+(−(−1x+x−1x2)(x−1)log⁡(x−1)32)\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(- \frac{1}{x} + \frac{x - 1}{x^{2}}\right) \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}}{2}\right)
=
lim⁡x→1+(ddx(−(x−1)log⁡(x−1)32)ddx1−1x+x−1x2)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{x - 1}{x^{2}}}}\right)
=
lim⁡x→1+((−1x+x−1x2)2(−log⁡(x−1)32−3log⁡(x−1)22)−2x2+2(x−1)x3)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \frac{1}{x} + \frac{x - 1}{x^{2}}\right)^{2} \left(- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}{2} - \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{2}\right)}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{3}}}\right)
=
lim⁡x→1+(log⁡(x−1)34+3log⁡(x−1)24)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}{4} + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{4}\right)
=
lim⁡x→1+(log⁡(x−1)34+3log⁡(x−1)24)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}{4} + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{4}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.50.5-0.5
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
 lim (log(x)*log(-1 + x))
x->1+
lim⁡x→1+(log⁡(x)log⁡(x−1))\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) 
0
00 
= -0.00184954937783224
 lim (log(x)*log(-1 + x))
x->1-
lim⁡x→1−(log⁡(x)log⁡(x−1))\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) 
0
00 
= (0.00190942253912428 - 0.00079620417951345j)
= (0.00190942253912428 - 0.00079620417951345j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→1−(log⁡(x)log⁡(x−1))=0\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(log⁡(x)log⁡(x−1))=0\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) = 0
lim⁡x→∞(log⁡(x)log⁡(x−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(log⁡(x)log⁡(x−1))=−∞i\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) = - \infty i
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(log⁡(x)log⁡(x−1))=−∞i\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) = - \infty i
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→−∞(log⁡(x)log⁡(x−1))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \log{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
-0.00184954937783224
-0.00184954937783224
Gráfico
Límite de la función log(x)*log(-1+x)
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