Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de asin(x)*cot(x)
-
Límite de (-1+x*cot(x))/x^2
-
Límite de x^(-2)-cot(x)^2
-
Límite de x/cot(x)-pi*cos(x)/2
-
Expresiones idénticas
- log(x)/log(x^ dos)
- logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (x al cuadrado )
- logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (x en el grado dos)
- log(x)/log(x2)
- logx/logx2
- log(x)/log(x²)
- log(x)/log(x en el grado 2)
- logx/logx^2
- log(x) dividir por log(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)
- log(e+x)^cot(x)
- log(sin(x))/cot(x)
- log(1+n)
- log(cot(x))*sin(x)
- Logaritmo log
- log(x)
- log(e+x)^cot(x)
- log(sin(x))/cot(x)
- log(1+n)
- log(cot(x))*sin(x)
Límite de la función log(x)/log(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x)\
lim |-------|
x->oo| / 2\|
\log\x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit(log(x)/log(x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico