Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(nueve *x)/(x*cos(cinco))
- seno de (9 multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por coseno de (5))
- seno de (nueve multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por coseno de (cinco))
- sin(9x)/(xcos(5))
- sin9x/xcos5
- sin(9*x) dividir por (x*cos(5))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
Límite de la función sin(9*x)/(x*cos(5))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(9*x)\ lim |--------| x->0+\x*cos(5)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right)$$
Limit(sin(9*x)/((x*cos(5))), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 9 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(u \right)}}{u \cos{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{\cos{\left(5 \right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{9}{\cos{\left(5 \right)}}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 9 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(u \right)}}{u \cos{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{\cos{\left(5 \right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{9}{\cos{\left(5 \right)}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{9}{\cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{9}{\cos{\left(5 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(9 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(9 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{9}{\cos{\left(5 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(9 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(9 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(9*x)\ lim |--------| x->0+\x*cos(5)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right)$$
9 ------ cos(5)
$$\frac{9}{\cos{\left(5 \right)}}$$
= 31.7278807723448
/sin(9*x)\ lim |--------| x->0-\x*cos(5)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x \cos{\left(5 \right)}}\right)$$
9 ------ cos(5)
$$\frac{9}{\cos{\left(5 \right)}}$$
= 31.7278807723448
= 31.7278807723448