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Otras calculadoras:

sqrt(1+x^2)-x
Límite de la función/ 1+x^2/ sqrt(1+x^2)-x

Límite de la función sqrt(1+x^2)-x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /   ________    \
      |  /      2     |
 lim  \\/  1 + x   - x/
x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+x2+1)\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) 
Limit(sqrt(1 + x^2) - x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→−∞(−x+x2+1)\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
x+x2+1x + \sqrt{x^{2} + 1}
entonces
lim⁡x→−∞(−x+x2+1)\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)
=
lim⁡x→−∞((−x+x2+1)(x+x2+1)x+x2+1)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)
=
lim⁡x→−∞(−x2+(x2+1)2x+x2+1)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)
=
lim⁡x→−∞1x+x2+1\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}
=
lim⁡x→−∞1x+x2+1\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

Dividimos el numerador y el denominador por x:
lim⁡x→−∞(1x(1+x2+1x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)}\right) =
lim⁡x→−∞(1x(x2+1x2+1))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right) =
lim⁡x→−∞(1x(1+1x2+1))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)
Sustituimos
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→−∞(1x(1+1x2+1))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right) =
lim⁡u→0+(uu2+1+1)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1} + 1}\right) =
= 01+02+1=∞\frac{0}{1 + \sqrt{0^{2} + 1}} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→−∞(−x+x2+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010040
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→−∞(−x+x2+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty
lim⁡x→∞(−x+x2+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(−x+x2+1)=1\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−x+x2+1)=1\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(−x+x2+1)=−1+2\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−x+x2+1)=−1+2\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
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Gráfico
Límite de la función sqrt(1+x^2)-x
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