Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(1+x^2)-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos)-x
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) menos x
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) menos x
- √(1+x^2)-x
- sqrt(1+x2)-x
- sqrt1+x2-x
- sqrt(1+x²)-x
- sqrt(1+x en el grado 2)-x
- sqrt1+x^2-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2)+x
- sqrt(1-x^2)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(-1+x)
- sqrt(6+x^2-5*x)-x
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(4+x^2)-x
- sqrt(2)*tan(x)/2
Límite de la función sqrt(1+x^2)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 |
lim \\/ 1 + x - x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x^2) - x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0}{1 + \sqrt{0^{2} + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0}{1 + \sqrt{0^{2} + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico