Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -cos(x^ dos))/(uno -cos(x))
- raíz cuadrada de (1 menos coseno de (x al cuadrado )) dividir por (1 menos coseno de (x))
- raíz cuadrada de (uno menos coseno de (x en el grado dos)) dividir por (uno menos coseno de (x))
- √(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1-cos(x2))/(1-cos(x))
- sqrt1-cosx2/1-cosx
- sqrt(1-cos(x²))/(1-cos(x))
- sqrt(1-cos(x en el grado 2))/(1-cos(x))
- sqrt1-cosx^2/1-cosx
- sqrt(1-cos(x^2)) dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-cos(x^2))/(1+cos(x))
- sqrt(1+cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(3*x^2)^(4/x^4)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(3*x^2)^(4/x^4)
Límite de la función sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____________\
| / / 2\ |
|\/ 1 - cos\x / |
lim |----------------|
x->0+\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sqrt(1 - cos(x^2))/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _____________\
| / / 2\ |
|\/ 1 - cos\x / |
lim |----------------|
x->0+\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ \/ 2
$$\sqrt{2}$$
= 1.4142135623731
/ _____________\
| / / 2\ |
|\/ 1 - cos\x / |
lim |----------------|
x->0-\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ \/ 2
$$\sqrt{2}$$
= 1.4142135623731
= 1.4142135623731
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico