Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
- Integral de d{x}:
- x/sin(x)
- Derivada de:
-
x/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- x/sin(x)
- x dividir por seno de (x)
- x/sinx
- x dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- x^3*cos(1/x)/sin(x)^2
- x+tan(x)/sin(x)
- tan(x)/sin(x)
- (e^(a*x)-e^(b*x))/sin(x)
- (-sin(x)+tan(x))/sin(x^3)
- x/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(x)^tan(x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(3*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
Límite de la función x/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |------| x->0+\sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(x/sin(x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |------| x->0+\sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ x \ lim |------| x->0-\sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico