Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)/(cuatro *x)
- seno de (2 multiplicar por x) dividir por (4 multiplicar por x)
- seno de (dos multiplicar por x) dividir por (cuatro multiplicar por x)
- sin(2x)/(4x)
- sin2x/4x
- sin(2*x) dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2*x+sin(2*x))/(4*x^3)
- (x+sin(2*x))/(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(4*x)/(3*x)
- sin(x)^2/x
Límite de la función sin(2*x)/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(2*x)\ lim |--------| x->oo\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
Limit(sin(2*x)/((4*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(2*x)\ lim |--------| x->0+\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/sin(2*x)\ lim |--------| x->0-\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico