Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(cuatro *x)
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (4 multiplicar por x)
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (cuatro multiplicar por x)
- sin(3x)/(4x)
- sin3x/4x
- sin(3*x) dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- log(1-sin(3*x))/(4*x^3)
- (-1+3^(2*x))*acos(3*x)*asin(3*x)/(4*x^2*tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(x)^2/x
- sin(3*x)
- sin(x)/(2*x)
Límite de la función sin(3*x)/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->oo\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
Limit(sin(3*x)/((4*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 3 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{4 u}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 3 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{4 u}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0+\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0-\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Gráfico