Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(dos *x)
- seno de (x) dividir por (2 multiplicar por x)
- seno de (x) dividir por (dos multiplicar por x)
- sin(x)/(2x)
- sinx/2x
- sin(x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-tan(x)+sin(x))/(2*x)
- 3*x*sin(x)/(2*x+sin(x))
- (x-sin(x))/(2*x+cos(x))
- cos(sin(x))/(2*x)
- sinx/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(x)^2/x
- sin(5*x)
Límite de la función sin(x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x)\ lim |------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(sin(x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x)\ lim |------| x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/sin(x)\ lim |------| x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico