Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x*sin(x)/(dos *x+sin(x))
- 3 multiplicar por x multiplicar por seno de (x) dividir por (2 multiplicar por x más seno de (x))
- tres multiplicar por x multiplicar por seno de (x) dividir por (dos multiplicar por x más seno de (x))
- 3xsin(x)/(2x+sin(x))
- 3xsinx/2x+sinx
- 3*x*sin(x) dividir por (2*x+sin(x))
-
Expresiones semejantes
- 3*x*sin(x)/(2*x-sin(x))
- 3*x*sinx/(2*x+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función 3*x*sin(x)/(2*x+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x*sin(x) \ lim |------------| x->0+\2*x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(((3*x)*sin(x))/(2*x + sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x*sin(x) \ lim |------------| x->0+\2*x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -5.04758354632803e-32
/ 3*x*sin(x) \ lim |------------| x->0-\2*x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 5.04758354632803e-32
= 5.04758354632803e-32