Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
- Integral de d{x}:
- sin(x)^2/x
- Gráfico de la función y =:
- sin(x)^2/x
- Derivada de:
-
sin(x)^2/x
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos /x
- seno de (x) al cuadrado dividir por x
- seno de (x) en el grado dos dividir por x
- sin(x)2/x
- sinx2/x
- sin(x)²/x
- sin(x) en el grado 2/x
- sinx^2/x
- sin(x)^2 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sinx^2/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(x)/(2*x)
- sin(5*x)
Límite de la función sin(x)^2/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(x)^2/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -7.34778436425346e-33
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 7.34778436425346e-33
= 7.34778436425346e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico