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sin(x)^2/x

Derivada de sin(x)^2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2   
sin (x)
-------
   x   
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$
sin(x)^2/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                     
  sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
- ------- + ---------------
      2            x       
     x                     
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                       2                     \
  |   2         2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)|
2*|cos (x) - sin (x) + ------- - ---------------|
  |                        2            x       |
  \                       x                     /
-------------------------------------------------
                        x                        
$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /                        2        /   2         2   \                  \
  |                   3*sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/   6*cos(x)*sin(x)|
2*|-4*cos(x)*sin(x) - --------- + --------------------- + ---------------|
  |                        3                x                     2      |
  \                       x                                      x       /
--------------------------------------------------------------------------
                                    x                                     
$$\frac{2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de sin(x)^2/x