Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Límite de la función:
sin(x)^2/x
Integral de d{x}:
sin(x)^2/x
Gráfico de la función y =:
sin(x)^2/x
Expresiones idénticas
sin(x)^ dos /x
seno de (x) al cuadrado dividir por x
seno de (x) en el grado dos dividir por x
sin(x)2/x
sinx2/x
sin(x)²/x
sin(x) en el grado 2/x
sinx^2/x
sin(x)^2 dividir por x
Expresiones semejantes
sinx^2/x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ (x)^2/ sin(x)/ sin(x)^2/x

Derivada de sin(x)^2/x

Solución

Ha introducido [src]

   2   
sin (x)
-------
   x

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

sin(x)^2/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                     
  sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
- ------- + ---------------
      2            x       
     x

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2                     \
  |   2         2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)|
2*|cos (x) - sin (x) + ------- - ---------------|
  |                        2            x       |
  \                       x                     /
-------------------------------------------------
                        x

$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2        /   2         2   \                  \
  |                   3*sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/   6*cos(x)*sin(x)|
2*|-4*cos(x)*sin(x) - --------- + --------------------- + ---------------|
  |                        3                x                     2      |
  \                       x                                      x       /
--------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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