Sr Examen

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Límite de la función sqrt(1+x)/sqrt(x)

Ha introducido [src]

     /  _______\
     |\/ 1 + x |
 lim |---------|
x->oo|    ___  |
     \  \/ x   /

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)

Limit(sqrt(1 + x)/sqrt(x), x, oo, dir='-')

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

oo/oo,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty

y el límite para el denominador es

\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)

1

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)

Gráfica

Trazar el gráfico

Respuesta rápida [src]

1

Abrir y simplificar

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 1

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \infty

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 1

Gráfico