Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
- Integral de d{x}:
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x)/sqrt(x)
- raíz cuadrada de (1 más x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de (uno más x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- √(1+x)/√(x)
- sqrt1+x/sqrtx
- sqrt(1+x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x^2+2*x)
- (x+(-1+sqrt(1+x))/sqrt(1+x))/sqrt(x)
- sqrt(1-x)/sqrt(x)
- 10*x^3*sqrt(1+x)/sqrt(x^2*(2+2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
- sqrt((8-3*x)/(-25+x2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
- sqrt((8-3*x)/(-25+x2))
Límite de la función sqrt(1+x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|\/ 1 + x |
lim |---------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x)/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico