Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x)+sqrt(uno +x))/sqrt(x^ dos + dos *x)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-1+√(x)+√(1+x))/√(x^2+2*x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x2+2*x)
- -1+sqrtx+sqrt1+x/sqrtx2+2*x
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x²+2*x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x en el grado 2+2*x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x^2+2x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x2+2x)
- -1+sqrtx+sqrt1+x/sqrtx2+2x
- -1+sqrtx+sqrt1+x/sqrtx^2+2x
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x)) dividir por sqrt(x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(x)-sqrt(1+x))/sqrt(x^2+2*x)
- (-1-sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x^2+2*x)
- (1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x^2+2*x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1-x))/sqrt(x^2+2*x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x^2-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-1+sqrt(x)+sqrt(1+x))/sqrt(x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ _______\
|-1 + \/ x + \/ 1 + x |
lim |----------------------|
x->0+| __________ |
| / 2 |
\ \/ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x) + sqrt(1 + x))/sqrt(x^2 + 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x^{2} + 2 x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x^{2} + 2 x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ _______\
|-1 + \/ x + \/ 1 + x |
lim |----------------------|
x->0+| __________ |
| / 2 |
\ \/ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
___ \/ 2 ----- 2
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
= 0.712036053236295
/ ___ _______\
|-1 + \/ x + \/ 1 + x |
lim |----------------------|
x->0-| __________ |
| / 2 |
\ \/ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
___ \/ 2 ----- 2
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
= (0.707142707768922 + 0.00499741724397305j)
= (0.707142707768922 + 0.00499741724397305j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo