Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (x+(- uno +sqrt(uno +x))/sqrt(uno +x))/sqrt(x)
- (x más ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- (x más ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- (x+(-1+√(1+x))/√(1+x))/√(x)
- x+-1+sqrt1+x/sqrt1+x/sqrtx
- (x+(-1+sqrt(1+x)) dividir por sqrt(1+x)) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- (x-(-1+sqrt(1+x))/sqrt(1+x))/sqrt(x)
- (x+(1+sqrt(1+x))/sqrt(1+x))/sqrt(x)
- (x+(-1+sqrt(1+x))/sqrt(1-x))/sqrt(x)
- (x+(-1+sqrt(1-x))/sqrt(1+x))/sqrt(x)
- (x+(-1-sqrt(1+x))/sqrt(1+x))/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (x+(-1+sqrt(1+x))/sqrt(1+x))/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| -1 + \/ 1 + x |
|x + --------------|
| _______ |
| \/ 1 + x |
lim |------------------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit((x + (-1 + sqrt(1 + x))/sqrt(1 + x))/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo