Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x)/sqrt(x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más x) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos)
- √(1+x)/√(x^2)
- sqrt(1+x)/sqrt(x2)
- sqrt1+x/sqrtx2
- sqrt(1+x)/sqrt(x²)
- sqrt(1+x)/sqrt(x en el grado 2)
- sqrt1+x/sqrtx^2
- sqrt(1+x) dividir por sqrt(x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-x)/sqrt(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función sqrt(1+x)/sqrt(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|\/ 1 + x |
lim |---------|
x->oo| ____ |
| / 2 |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x)/sqrt(x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- \frac{x}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- \frac{x}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- \frac{x}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- \frac{x}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo